Постройте график функции y = 2sin(3x)

Графики функций широко используются в математике, физике и других науках для визуализации зависимостей между переменными. Они позволяют увидеть изменения значений функции и выявить ее основные свойства. В данной статье мы рассмотрим график функции y = 2sin(3x) и проанализируем его особенности.

Функция y = 2sin(3x) является тригонометрической функцией синуса, где коэффициент 2 умножает амплитуду функции, а коэффициент 3 умножает аргумент x. Таким образом, у данной функции период равен 2π/3, а частота равна 3.

График функции y = 2sin(3x) имеет вид синусоиды, которая проходит через точку (0,0) и имеет амплитуду 2. Она повторяется через каждый период 2π/3 и продолжается вдоль оси x и у в обе стороны. График также можно сместить по оси x и у, добавив константы к аргументу и значению функции соответственно.

Примеры построения графика функции y = 2sin(3x) находятся внизу статьи.

Как построить график функции y = 2sin(3x)

График функции y = 2sin(3x) представляет собой график синусоиды. При этом коэффициент 2 определяет амплитуду сигнала, а коэффициент 3 определяет частоту колебаний.

Для построения графика функции y = 2sin(3x) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выберите значения аргумента x, для которых будет строиться график. Например, можно выбрать диапазон от -2π до 2π.
2. Вычислите значения функции y для каждого значения x. Для этого подставьте выбранные значения x в уравнение y = 2sin(3x) и выполните вычисления.
3. Полученные значения координат (x, y) представьте в виде таблицы. В первом столбце укажите значения x, а во втором столбце значения y.
4. На основе полученных значений постройте график функции, откладывая значения y по вертикальной оси, а значения x по горизонтальной оси.
5. Соедините точки графика линией, чтобы получить гладкую кривую.

Пример построения графика функции y = 2sin(3x) представлен в таблице ниже:

График функции y = 2sin(3x) будет выглядеть как периодическая синусоида с амплитудой 2 и частотой 3. Он будет проходить через точки с координатами (0, 0), (π/6, 1), (π/3, √3), (π/2, 2), (2π/3, √3), (5π/6, 1), (π, 0).

График функции можно нарисовать на графическом редакторе или с помощью программного кода. Например, на языке Python можно использовать библиотеки Matplotlib или NumPy для построения графиков.

Теория построения графика

График функции y = 2sin(3x) является графиком синусоиды, умноженной на коэффициент 2 и сжатой по горизонтали в 3 раза.

Синусоида — это кривая, которая повторяется бесконечное число раз и является периодической функцией. В данном случае период синусоиды равен 2π/3.

Коэффициент перед синусом, равный 2, определяет амплитуду графика. Амплитуда функции y = 2sin(3x) равна 2 и график будет колебаться между значениями -2 и 2 по оси y.

Сжатие графика по горизонтали в 3 раза достигается путем умножения аргумента (x) внутри синуса на 3. Это означает, что для того чтобы пройти один полный период, x должен измениться от 0 до 2π/3.

Для построения графика функции y = 2sin(3x) можно использовать таблицу значений или графический калькулятор.

Советуется выбрать несколько значений x (например, -2π, -π, 0, π, 2π) и вычислить соответствующие значения y, подставляя их в уравнение функции.

Полученные значения можно отразить на графике, где по оси x откладываются значения x, а по оси y откладываются значения y.

Далее соединяют полученные точки и полученный график будет представлять собой синусоиду, сжатую и умноженную на указанные коэффициенты.

Примеры построения графика

Для наглядного представления функции y = 2sin(3x) на графике, можно использовать таблицу значений и построить точки на координатной плоскости.

Ниже приведены примеры построения графика функции y = 2sin(3x) для нескольких значений x:

Используя полученные точки, можно соединить их кривой линией и получить график функции y = 2sin(3x).

Таким образом, график функции y = 2sin(3x) будет представлять из себя периодическую кривую, проходящую через точки (0, 0), (π/6, 2), (π/3, √3), (π/2, 2), (2π/3, √3), (5π/6, 2), (π, 0) и т.д.